По порядку:
Можно ли с компа админа проследить на какие я сайты заходил?
Можно и не только с компьютера админа
узнать адреса получателей моих писем отправленные мною с помощью gmail? и если да то как это узнать?
теоретически возможно, но тут стоит больше стоит вопрос насколько развита у вас система безопасности, что подписывали при приеме на работу, что указано в трудовом договоре (юридическая сторона). простой пользователь может и ничего не узнать. Есть и моральная сторона - если админ не добросовестный и собирает данные о пользователях.
Знать о слежении может директор (если с его распоряжения). Если нет - то только админ может знать.
я имею доступ к компу админа - какая программа на его или на каком другом компе может такое? если да то как она называется?
Если есть доступ к компьютеру админа (его пароль) то безопасность на фирме не блещет. Программ может быть много.
Так же можно попробовать узнать отдав на диагностику (анализ) компьютер проверенному специалисту. Но поиск всего этого "барахла" занимает очень много времени и стоит довольно прилично. Но это проблематично рядовому сотруднику.